HIGHLIGHTS
- who: Alexandre Katalov from the Vyatka State University have published the research work: 2(57) 512.558, in the Journal: (JOURNAL)
SUMMARY
В работе установлено, что среди трехэлементных некоммутативных мультипликативно идемпотентных полуколец самодуальных нет. Соответственно, сложение на полукольце S*, дуальном к S, задается так же, как на S, а умножение определяется правилом: (x, y) (u, v)=(u, v) (x, y)=(u, y), и, как легко видеть, S*≅R×L≅L×R=S, то есть S - некоммутативное самодуальное мультипликативно идемпотентное полукольцо. Для описания всех четырехэлементных мультипликативно идемпотентных полуколец S нами составлена компьютерная программа на языке программирования C.Опишем схему создания этой программы. Таблицы представляют собой одномерные массивы matrix длины N2 из элементов 0, …, N-1, в которых с 0-ого по (N-1)-ую позицию занимает первая строка таблицы, с N-ного по (2N-1)-й - вторая строка таблицы и т. д. Элемент произвольного полукольца S назовем поглощающим по умножению (поглощающим по сложению), если для всех xS выполняется x=x= (соответственно, x+=). Из 118 полуколец с коммутативным идемпотентным умножением 37 полуколец с умножением, 27 полуколец с умножением, 34 полукольца с мультипликативной полурешеткой и по 10 полуколец типа и. Но любое неодноэлементное конечное булево кольцо изоморфно прямому произведению двухэлементных полей, а потому имеет четное число элементов. Стало быть, нахождение всех пятиэлементных мультипликативно идемпотентных полуколец S с нулем сводится к случаю, когда S имеет ненулевые делители нуля. Среди этих полуколец: 118 коммутативных, из них 33 идемпотентны; 166 идемпотентных; 46 полуколец с нулем 0; 67 полуколец с единицей 1; 17 полуколец с 0 и 1; 78 полуколец с поглощающим элементом ∞, из них 20 имеют 1; 15 полуколец с константным сложением; 5 полуколец являются монополукольцами. Время работы созданной программы для поиска всех четырехэлементных мультипликативно идемпотентных полуколец на персональном компьютере с процессором AMD FX-4300 составляет 2,73 секунды. @@
ACRONYMS
If you want to have access to all the content you need to log in!
Thanks :)
If you don't have an account, you can create one here.