HIGHLIGHTS
- who: mariy from the Perm State University have published the Article: 2(57) 517.982.22, in the Journal: (JOURNAL)
- what: The Article investigates the set closure in the normalized space completion.
SUMMARY
Норма элемента чать символом ~ x x , где x - фундаментальная после- n Такой предел существует, что следует из фундаментальности xn и критерия Коши для числовых последовательностей. В дальнейшем если xn - фундаментальная последовательность из класса эквива~ лентности элемента ~ x X, то это будем иногда обозначать так: ~ x xn . Пусть xn X - фундаментальная последовательность, xnk - любая ее подпоследовательность. Очевидно, nm m N, nj j N, поэтому xnm xn j . Так как 0 - произвольно, то для любого 0 найдется такое натуральное N, что для любых натуральных m, j N выполняется неравенство xnm xn j . Отсюда следует, что xnk фундаментальна. Пока- жем, что xn и xnk эквивалентны. n Для доказательства эквивалентности надо оценить норму разности элементов этих последовательностей с одинаковыми номерами. Отсюда следует, что xk xnk 0 при k , а это означает, что xk и xnk эквивалентны. Наиболее удобными здесь будут стационарные последовательности ~ xn xn, xn, xn,... ~ ~ Итак, xn x. Положим ~ xn xn, xn, xn,.., n 1,2,3,.. Так как при n . ~ xn xn . . .
If you want to have access to all the content you need to log in!
Thanks :)
If you don't have an account, you can create one here.